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Temas de geometria

 

Curvas notáveis

Elipse

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 Repetimos a definição de elipse: curva plana constituída pelos pontos do plano cuja soma das distâncias a dois pontos dados, F1 e F2 , é constante. Seja essa soma de distâncias dada por um segmento c. É desta definição que devemos partir, e portanto traçar os elementos de partida e nada mais. Ou seja, podemos traçar o segmento F1F2 e o segmento c (obviamente maior do que F1F2) e o resto tem que ser construído a partir daqui! Por definição um ponto P da elipse tem que estar a uma distância s1 de F1 e a uma distância s2 de F2, e a soma dessas distâncias deve ser o comprimento de c=AB. Então a ideia surge logo de considerar um ponto variável C no segmento c e considerar que a distância s1 é o comprimento de AC e a distância s2 o comprimento de CB. Então as duas intersecções das circunferências de centro em F1 de raios s1 e s2 e centro em F2 são dois pontos da elipse! O Skechpad fará então o que resta para obter o traçado da elipse, como veremos na descrição da construção ao lado.
Construção da elipse no Sketchpad: 1. São dados o segmento F1F2 e o segmento c=AB>F1F2 2. Traçam-se duas circunferências, de centros F1 e F2, e raios respectivamente s1 e s2. 3. As duas intersecções das circunferências são dois pontos da elipse, que designaremos por P e por Q. 4. Para diferentes pontos C do segmento F1F2 , obtêm-se diversos pontos P e Q. 5. Para obter todos os pontos da elipse, devemos utiizar por duas vezes o comando locus. Seleccione C e P, e peça locus; depois faça o mesmo para C e Q.
Fig. 3

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