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Temas de geometria

 

Curvas notáveis

Elipse

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 Partindo da figura obtida pela construção do Sketchpad, acrescentamos na fig. 4 os pontos A e B, onde a recta F1F2 intersecta a elipse, e os pontos C e D, onde a perpendicular ao segmento F1F2, no seu ponto médio, que vamos designar por O, intersecta a elipse. 
 Os segmentos AB e CD são designados como eixo maior e eixo menor da elipse, respectivamente. A elipse, tal como as outras cónicas que estudaremos, têm imensas pro-priedades interessantes, de que vamos destacar a seguinte no caso da elipse: • em qualquer ponto P da elipse, a bissectriz b dos dois segmentos que unem P aos focos F1 e F2 é ortogonal à elipse; ou seja, ortogonal à tangente t à elipse no ponto P. Recorde as definições que demos de evoluta e involuta (ver página respectiva no Índice das curvas). A evoluta da elipse, aí traçada, é a envol-vente das ortogonais b da fig. 5, ou seja, o lugar geométrico dos centros de curvatura relativos a cada ponto da elipse. O centro de curvatura à elipse no ponto P é um ponto — não identificado na fig. 5 — da recta b.
Fig. 4

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Fig. 5

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