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Temas de geometria

 

Curvas notáveis

Espiral de Arquimedes pág.

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 A espiral de Arquimedes permite resolver o problema da trisecção de um ângulo. Como já referimos, foi demonstrado no séc. XIX que os famosos três problemas que os gregos não conseguiam resolver com a geometria de Euclides eram realmente irresoluveis apenas com régua e compasso. Já vimos como a trissectriz de Maclaurin resolve a trissecção. E iremos agora ver como Arquimedes, com a sua espiral, também o conseguia resolver. Aproveitamos a espiral já mostrada na pág. anterior e pretendemos trissectar o ângulo BÔA. Construímos o ponto C, com OC=1/3 OA. Seja H a intersecção da circunferência de centro O e raio OC com a espiral. Dado o modo como foi traçada a
fig. 3
espiral, como OH=1/3 OA, então o ângulo BÔH tem por medida um terço do ângulo BÔA, como pretendíamos. Pode ver um artigo publicado na Educação e Matemática; https://em.apm.pt/index.php/em/article/view/2401

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