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Temas de geometria

Arte e geometria no Renascimento

Geometria Descritiva

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 Estes planos, π1 e π2, são figuras infinitas (como sempre...) mas aqui são represen-tados por rectângulos sombreados, para visualizarmos melhor a sua posição relativa. A intersecção dos dois planos é uma recta designada por Linha Terra (lt). Em português é habitual designar por vista de cima e por vista de frente respectivamente a projecção de uma figura no plano horizontal π1 e no plano vertical π2. Na fig. da esquerda estão representados: • Dois pontos H e G, a recta r que definem, e as respectivas vistas H1, H2, G1, G2, r1, r2. • Um prisma recto ABCDEF de base trian-gular e as suas vistas de cima e de frente. • Um plano α — note-se que a representação de um plano no sistema de projecções da geometria descritiva consiste em traçar as rectas de intersecção do plano, designadas por traços do plano, com os dois planos de projecção, no caso α1 e α2. Os traços intersectam-se obviamente na linha terra. No caso de um plano paralelo à linha terra, os traços α1 e α2 são paralelos a lt.
 Monge, no texto que transcrevemos, afirma que a representação é “sobre uma folha de papel, que tem apenas duas dimensões”. A figura da esquerda é assim apenas o primeiro passo… O segundo consiste em efectuar uma rotação de 90º de um dos planos — por exemplo π1 — em torno de lt, ficando assim a coincidir com π2. Temos assim um único plano — o da folha de papel ou do ecrã de computador – que resulta da sobreposição de π1 e de π2. O espaço está agora representado num único plano (fig. da direita). Cada corpo desse espaço é dado agora por duas figuras (as chamadas vistas). Consideremos por exemplo a recta r. A sua projecção no plano π1 é designada por vista de cima da recta r e e leva o índice 1 — fica com a etiqueta r1; a sua projecção no plano π2 é designada por vista de frente e leva o índice 2 — fica com a etiqueta r2. É a partir de cada par de figuras que passamos a visualizar o corpo que lhes deu origem. Note-se que para esta posição do prisma as vistas de algumas arestas se reduzem a um ponto: por exemplo, a vista de cima da aresta vertical LQ é um ponto. É este tipo de figura — com as vistas de cima e de frente dos corpos que queremos representar e com a recta horizontal lt — que será sempre utilizado em geometria descritiva,

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