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Temas de geometria

Arte e geometria no Renascimento

Geometria Descritiva

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II. Problemas elementares de Geometria Descritiva Iremos agora enunciar e resolver a sequência dos seis primeiros problemas, necessariamente elementares, que Monge propunha aos seus alunos. É muito importante que o leitor e os seus alunos tentem — numa folha de papel, como diria Monge, ou num ecrã de computador e com a ajuda de um programa de geo-metria dinâmica, como fazemos agora — partir dos dados de cada problema e visualizar e efectuar as construções geométricas necessárias para a sua resolução. Para simplificar o texto, escreveremos A(A1,A2) com o significado de ponto A com vistas A1 e A2, e r(r1,r2) com o significado de recta r com vistas r1 e r2. P1. Sendo dado um ponto A(A1,A2) e uma recta r(r1,r2), construir uma recta s(s1,s2) paralela a r e contendo A. Mostramos a situação em geometria descritiva e depois apresentamos uma solução. Observe na figura da esquerda o ponto A(A1,A2) e a recta r(r1,r2). Afirmamos que a recta s(s1,s2) — s1 é paralela a r1 e contém A1 e s2 é paralela a r2 e contém A2 — é a solução do problema.
Fig_29  Reconheça na figura nda direita a mesma situação mas agora em perspectiva —mostrando os objectos dados (ponto A e recta r) no espaço e não apenas as suas vistas. Imagine os planos projectantes da recta r no plano horizontal α (azul) e no plano vertical β (amarelo), de que resultam as vistas r1 e r2. E veja como obviamente a intersecção dos planos α´ e β´, passando por A e paralelos respectivamente a α e a β, têm como intersecção a recta s contendo A, cujas vistas s1 e s2 são respectivamente paralelas a r1 e r2.

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