.

contacto

eduardo.veloso@mac.com

Temas de geometria

Arte e geometria no Renascimento

Geometria Descritiva

pág. 1 2 3  4  5  6 7  8  9

P2. Dado um plano α e um ponto P, determinar os traços de um plano β contendo P e paralelo a α. Se α e β são paralelos, então os traços α1 e β1 (resp. α2 e β2) são paralelos. Mas então, para resolvermos o problema, apenas precisamos de determinar um ponto de um dos traços de β (está a ver porquê, leitor?). Assim sendo, iremos resolver P2 construindo, a partir dos objectos iniciais da figura da esquerda — o plano α(α1, α2) e o ponto P(P1,P2) — o ponto Q(Q1,Q2) de β2. Siga, na figura em perspectiva , as sucessivas construções.
1. Recta s(s1,s2), nas seguintes condições: • contém o ponto P — então s2 passa por P2 e s1 passa por P1; • horizontal — então s2 é paralela a lt; • paralela ao plano α — então s é paralela a todas as horizontais do plano α, em particular a α1, logo s1 é paralela a α1. 2. Intersecção Q(Q1,Q2) de s com β: • Q1 é a intersecção de s1 com lt; • Q2 é a intersecção da perpendicular a lt passando por Q1 com a horizontal s2. 3. Plano β: • β2 é a paralela a α2 passando por Q2; • β1 é a paralela a s1 passando pela intersecção de β2 com lt

4

..