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Temas de geometria

Arte e geometria no Renascimento

Geometria Descritiva

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Prosseguimos com a resolução dos passos 1) a 4) em geometria descritiva . 1) A intersecção dos planos α e β é a recta k(k1,k2) que passa pelos pontos M1 — intersecção de α1 e β1 — e N2 — intersecção de α2 e β2. 2) Já sabemos do problema P3 que os traços de γ são perpendiculares às vistas (do mesmo nome) de k. Como apenas iremos necessitar do traço horizontal de γ, traçamos a recta γ1 perpendicular a k1, e designamos por A e B as suas intersecções com α1 e β1 e por D a intersecção com k1. 3) Num processo habitual em geometria descritiva, para a construção do ponto C vamos fazer uma rotação do plano projectante horizontal de k em torno da sua intersecção N2N1 com π2, no sentido retrógrado, até esse plano se confundir com o plano de frente (bastaria que ficasse paralelo ao plano de frente para permitir a construção que vamos fazer). Assim, os pontos D e M1 e a recta k são transformados respectivamente em D', M1´ e k´. Se pelo ponto D´ tirar-mos uma perpendicular a k´, a intersecção será o transformado C´ de C pela rotação e, assim sendo, o ponto C2 obtém-se pela intersecção de uma horizontal passando por C´ com a recta k2 . Depois obtém-se a outra vista C1 por uma construção óbvia. 4) O segmento D´C´, que designaremos por h, é obviamente a altura do triângulo ABC relativa ao ponto C. Portanto, se traçarmos a circunferência de centro D e raio h, e determinamos a sua intersecção com k1, obtemos o triângulo ABC em verdadeira grandeza, como pretendíamos. E em consequência, o ângulo (a vermelho) entre os planos α e β, como era pedido.

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