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Temas de geometria

Arte e geometria no Renascimento

Blaise Pascal

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Teorema de Blaise Pascal: Os lados opostos de um hexágono inscrito numa cónica encontram-se em pontos colineares. Utilizaremos de novo a perspectiva cavaleira. com os habituais planos horizontal e vertical e o ponto de vista O. Mas desta vez a figura original está no plano vertical, é uma reprodução da cónica — neste caso uma circunferência c — referida no enunciado do teorema. Utilizámos o Skechpad para projectar no plano horizontal, a partir do ponto O, a figura original do plano vertical. Obtemos a elipse c' — para outra posição do ponto O, poderíamos ter obtido uma parábola ou um ramo de hipérbole (está a ver porquê, leitor?).
 Verificamos o teorema de Pascal quando o hexágono está inscrito numa elipse. O leitor interessado pode usar o Sketchpad ou o Geogebra para estudar o caso de outras cónicas. Para a demonstração pode procurar num livro de geometria projectiva, como o de Coxeter indicado na bibliografia.

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